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中学数学「円と三平方の定理の融合問題」

中学数学「円と三平方の定理の融合問題」です。円の中にある三角形の合同や相似の問題は、よく出題されるパターンです。今回は、標準問題を使って、円と相似、2方面シリーズについて復習していきます。

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円と三平方の定理の融合問題

線分ABを直径とする円Oがある。下の図のように、円周上に点Cをとる。点Cから線分AB上に垂線をひき、その交点をDとする。また、∠CABの二等分線と線分BC、線分CDとの交点をそれぞれ、点F、点Eとし、点Fから線分ABに垂線をひき、その交点をGとする。このとき、(1)(2)の問いに答えよ。

円と三平方の定理問題図
(1)CF=GFになることを証明せよ。
(2)AB=5cm、AC=4cmのとき、CDの長さを求めなさい。

円と三平方の定理の融合問題の解答解説

(1)△ACFと△AGFにおいて
AF=AF(共通)…①
∠CAF=∠GAF(仮定)…②
∠ACF=∠AGF=90°(仮定)…③
①②③より、直角三角形で斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので
△ACF≡△AGF 合同の図形において、対応する辺は等しいから、CF=GFとなる。
 
(2)2方面シリーズのパターン
円と三平方の定理ポイント図
△ABCに着目して、特別な直角三角形(3:4:5)より、BC=3cmとなる。
1笑ポイント!2方面シリ-ズ①より、AC×CB=AB=CDとなるので、
4×3=5×CDを解くことになり、
CD=12/5

YouTubeでも学べるように、問題に対しての解説動画をアップしています。高校入試対策や定期テスト対策にご利用ください。特に数学などは動画の方が分かりやすい場合もありますよね。
数学
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