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高校入試数学「円すいに関する対策問題」

高校入試数学「円すいに関する対策問題」です。「三平方の定理の利用・円錐の最短距離」についてです。入試では、高い出題率を誇る問題です。難易度は、易しい問題から難しい問題まで作成することができるので、出題者にとっても、作成冥利に尽きる問題の1つといっていいでしょう。基本解法パターンは、確実に押さえておきましょう。

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円すいに関する対策問題

下の図のように、底面の半径=5cmの円すいがある。母線OA上にPをとり、OPの長さが12cmで、PからOB上に下ろした垂線PCの長さが2cmである。次の問いに答えなさい。
円錐問題図

(1)OCの長さを求めなさい。
(2)APの長さを求めなさい。
(3)円すいの表面積を求めなさい。
(4)下の図のように、Aから側面上に回ってPまでいく最短距離を求めなさい。

円すいに関する対策問題の解答・解説

(1)OC=2√35
△OPCで三平方の定理から、OC2=OP2-PC2となり、OC2=122-22 これを解いて、OC=2√35

(2)18cm
求めるAP=xcmとする。
PC:AB=OP:OA=2:5となり、OP:AP=2:3=12cm:xcm これを解くと、xcm=AP=18cmとなる。

(3)175πcm3
公式より、OA×AB×π+AB×AB×π=30×5×π+5×5×π=175πcm3
※円錐の側面積=母線×半径×π 円すいの底面積=半径×半径×π

(4)6√19
展開したおうぎ形の中心角 母線×中心角=半径×360
円錐解説図

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YouTubeでも学べるように、問題に対しての解説動画をアップしています。高校入試対策や定期テスト対策にご利用ください。特に数学などは動画の方が分かりやすい場合もありますよね。
数学
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