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高校入試数学「外接円の対策問題」

高校入試数学「外接円の対策問題」です。

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外接円の対策問題

図のように、AB=3cm、BC=4cm、CA=2cmの△ABCと∠BACの二等分線lがある。点B,Cから直線lに垂線をひき、それぞれの交点をD、Eとする。また、直線lがBCおよび△ABCの外接円と交わる点をそれぞれF、Gとする。次の問いに答えよ。
外接円問題図
(1)BDとCEの長さの比を求めよ。
(2)BFの長さを求めよ。
(3)△ABGと△AFCが相似であることを証明せよ。

外接円の対策問題の解答・解説

(1)3:2
△ABD∽△ACE(2角相等)より、AB:AC=BD:CE=3:2

(2)12/5cm
角の二等分線定理より、AB:AC=BF:CF=3:2
よって、BF=4cm×3/5 =12/5cm

(3)
△ABGと△AFCにおいて
∠BAG=∠FAC(仮定)…①
∠AGB=∠ACF(弧ABの円周角)…②
①②より、2組の角がそれぞれ等しいので、
△ABG∽△AFC

YouTubeでも学べるように、問題に対しての解説動画をアップしています。高校入試対策や定期テスト対策にご利用ください。特に数学などは動画の方が分かりやすい場合もありますよね。
数学
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