高校受験対策・数学「標本調査の対策問題」

高校受験対策・数学「標本調査の対策問題」です。

標本調査の対策問題

（1）あたりくじとはずれくじがあわせて2000本入っている箱がある。この箱の中から100本のくじを無作為に抽出すると、あたりくじが18本であった。はじめにこの箱の中に入っていたあたりくじの本数はおよそ何本と考えられますか。

（2）ある工場で作った製品が9000個ある。この9000個の製品を母集団とする標本調査を行って、不良品の個数を推測する。9000個の製品の中から300個の製品を無作為に抽出して調べたとき、2個が不良品であった。この標本調査の結果から、母集団の傾向として、9000個の製品の中には何個の不良品がふくまれていると推測されるか、求めなさい。

（3）箱の中にはたくさんのゴムバンド(輪ゴム)が入っている。箱の中に入っている ゴムバンドの本数を推定するために、ゴムバンドすべての重さをはかると100.8gであり、無作為に取り出した20本のゴムバンドの重さをはかると4.2gであった。 箱の中には何本のゴムバンドが入っていたと推定されるか求めなさい。

（4）M市のすべての中学3年生1200人の中から無作為に抽出した140人に対してアンケートを行ったところ、外国への留学を希望する生徒は35人であった。M市の中学3年生1200人のうち、外国への留学を希望する生徒の人数はおよそ何人と推定できるか答えなさい。

（5）袋の中にコップ1杯分の米粒が入っている。この袋の中の米粒の数を推測するために、食紅で着色した赤い米粒300粒をこの袋の中に加え、よくかき混ぜた後、その中からひとつかみの米粒を取り出して調べたところ、米粒は全部で336粒あり、そのうちの16粒が赤い米粒だった。この結果から、最初にこの袋の中に入っていたコップ1杯分の米粒の数は、およそ何粒と考えられますか。

（6）同じ大きさの小豆が入った袋がある。この袋から取り出した200粒の小豆に、印をつけて袋に戻し、よくかき混ぜた。そこから小豆を無作為に取り出したところ、160粒あり、その中に印をつけた小豆が10粒混じっていた。はじめに袋に入っていた小豆はおよそ何粒と考えられるか、求めなさい。

標本調査の対策問題の解答

（1）およそ360本
はじめに箱の中に入っていたあたりくじの本数を
x本とすると
2000:x=100:18
よって、およそ360本
x=360

（2）60個
9000個の製品の中に個の不良品がふくまれているとすると
9000:x=300:2
x=60
よって、60個

（3）480 本
箱の中に本のゴムバンドが入っていたとすると
x:100.8=20:4.2
x=480

（4）およそ300 人
外国への留学を希望する生徒の人数をx人とすると
1200:x=140:35
x=300
よって、およそ300人

（5）およそ6000粒
最初に袋の中に入っていたコップ1杯分の米粒の数をx粒とすると
(x+300):300=336:16
x=6000
よって、およそ6000粒

（6）およそ3200粒
はじめに袋に入っていた小豆を粒とすると
x:200=160:10
x=3200
よって、およそ3200粒