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中3数学「1月冬休み明け実力テスト対策問題」

中3数学「1月冬休み明け実力テスト対策問題」です。小問集合、方程式文章題、関数、図形の構成となっています。

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1月冬休み明け実力テスト対策問題(中3数学)

<小問集合>
1月実力テスト小問集合問題

<方程式文章題>
ある村の運動会で、いすの準備と片付けを、会場係の大人と子どもが次の〔Ⅰ〕、〔Ⅱ〕のように行う。また、係の大人と子供の人数の関係は〔Ⅲ〕のようになっている。このとき,次の(     )の中に適当な数または式を書き入れなさい。

番号内容
〔Ⅰ〕いすの準備いすの準備は大人だけで行い、一人が25脚並べる。
〔Ⅱ〕いすの片づけ並べたすべてのいすを、大人は1人が13脚、子どもは1人が8脚片づける。
〔Ⅲ〕人数の関係大人の人数は,子どもの人数より3人少ない。

会場係の大人の人数をx人、子どもの人数をy人として、x、yの関係を表す式をつくると,
〔Ⅰ〕と〔Ⅱ〕から、(  ア  )
〔Ⅲ〕から(  イ  )
となり、これらを連立方程式として解くことによって、並べるいすは全部で(  ウ  )脚であることがわかる。また、これらのいすを会場係の大人と子どもが全員で、1人が同じ数のいすを片づけることにすると、1人が(  エ  )脚片づければよいことになる。

<関数>
下の図1のような斜面上で、地点Aからボールを矢印の方向に頃が下。ボールが転がり始めてからx秒間に転がる距離ymを調べたところ、 y=1/2x2という関係があった。このとき、次の問いに答えよ。
関数問題(二次関数)

(1)関数y=1/2x2について、xの値が1から3まで増加するときの変化の割合を求めよ。

上の図3のように、地点Aの3m先に地点Bがある。地点Aからボールが転がり始めると同時に、Pさんが地点Bから一定の速さで図の矢印の方向に走り始めるものとする。
このとき、次の問いに答えなさい。
(2)Pさんが走り始めてから6秒後にボールがPさんに追いついたとする。このとき、Pさんの速さは、毎秒何mか。
(3)次に、Pさんは、地点Bから毎秒3mの速さで走り始め、途中で立ち止まった。この1秒後にボールがPさんに追いついた。このとき、Pさんが立ち止まったのは、走り始めて何秒後か。

<図形>
図のように、円の周上にA、B、C、Dがあり、ADとBCの交点をEとし、∠BAD=∠CAD、AB=6cm、BC=5cm、CA=4cmである。次の各問いに答えよ。
平面図形問題(円と相似)
(1)BE:ECをもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
(2)AEの長さとEDの長さの積を求めよ。
(3)AEの長さとADの長さの積を求めよ。
(4)AEの長さを求めよ。

1月冬休み明け実力テスト対策問題(中3数学)の解答

<小問集合>
(1)9
(2)-2
(3)√3
(4)x=12
(5)(x+6)(x-7)
(6)x=2±√7
(7)y=―7
(8)1/9
(9)41.3kg
(10)25°

<方程式文章題>
(ア)25x=13x+8y
(イ)x=y-3
(ウ)150
(エ)10

<関数>
(1)2
(2)5/2(2.5)
(3)5

<図形>
(1)3:2
(2)6
(3)24
(4)3√2

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