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中3数学「11月志望校判定実力テスト対策問題」

中3数学「11月実力テスト対策問題」です。小問集合、方程式文章題、関数、図形と満遍なく出題しています。

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11月志望校判定実力テスト対策問題(中3数学)

<小問集合>
11月数学小問集合

<方程式文章題>
あるデパートの駐車料金は、次のようになっている。

①最初の1時間以内は200円である。
②駐車時間が1時間を越えるごとに100円追加される。
③2000円以上のレシート(領収書)を提示すれば、最初の1時間以内の料金(200円)は無料になる。

例えば、駐車時間が1時間45分では駐車料金は300円だが、2000円以上のレシートを提示すれば駐車料金は100円になる。ある日、この駐車場を2時間以内で利用した自動車60台について調べたら、下の図のようになった。表に示したすべての自動車の駐車料金を合計すると、6500円であった。
料金表

x、yについて連立方程式をつくり、x、yの値を求めよ。ただし、求めるまでの過程も解答欄に書くこと。

<関数>
青森県高校入試関数対策問題
<書き起こし>
図のように、傾き1の直線が、関数y=ax2のグラフと、2点A,Bで交わっている。A,Bのx座標が、それぞれー1と2のとき、次の問いに答えなさい。

(1)直線ABの式を求めよ。

(2)線分ABの長さを求めよ。

(3)△AOBの面積を求めよ。

<図形>
下の図の△ABCで、∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとし、線分ADの垂直二等分線と辺AB,ACとの交点をそれぞれE、Fとする。EとD、FとDをそれぞれ結ぶ。このとき、次の問いに答えなさい。
高校入試対策相似問題
(1)∠EADと大きさが等しい角は∠FADのほかに2つある。この2つの角を書け。
(2)△EBD∽△FDCであることを証明せよ。
(3)EB=2cm、ED=4cmのとき、FCの長さを求めよ。

11月志望校判定実力テスト対策問題(中3数学)の解答

<小問集合>
(1)1
(2)3a+2
(3)-3
(4)-3√5
(5)x=-5 y=-1
(6)3x(2y-3)
(7)y=8
(8) 3
(9)0.1
(10)39

<方程式文章題>
自動車の台数と駐車料金それぞれ等式を連立方程式を解いてく。
ポイントは、条件によって駐車料金が変わるので、条件を整理しながら、料金を出していきましょう。

1つめの式は(自動車の台数)
料金問題1

2つめの式は(駐車料金)
料金問題解説2

(19+x)+(12+y)=60…① 自動車台数
100x+300y+2400=6500…② 駐車料金

これを解くと、
x=23 y=6

<関数>
(1)の解答・解説
青森県高校入試関数対策問題解答1
<書き起こし>
■テクニック
傾き=1×(ー1+2)
切片=ー(1×ー1×2)

■2点を通る直線の式なので、連立方程式を使うなどして教科書通りに解いてもよい。

(2)の解答・解説
青森県高校入試関数対策問題解答2
<書き起こし>
■三平方の定理を利用する。また、特別な直角三角形で、1:1:√2を利用する。

(3)の解答・解説
青森県高校入試関数対策問題解答3
<書き起こし>
関数上の三角形は、上の図示のように解くこともできます。2つの三角形に分け、それぞれ求めて、足してもよい。

<図形>
(1の解説)
四角形AEDFは、対角線が直交し、1つの対角線の中点で交わっているので、ひし形である。よって、∠EAD=∠FAD=∠EDA=∠FDAとなる。

(1の解答)
∠EDA ∠FDA

(2の解答)
△EBDと△FDCにおいて、
(1)より四角形AFDFは、ひし形なので、AB//FD、AC//EDとなる。
だから、∠EDB=∠FCD(同位角)…①
∠EBD=∠FDC(同位角)…②
①②より、2組の角がそれぞれ等しい。よって、△EBD∽△FDC

(3の解説)
図示より、△BED∽△BAC(2組の角がそれぞれ等しい)の帽子型より、EB:BA=ED:ACなので
2:6=4:(x+4)となり、x=8となる。
高校入試対策相似解説図

(3の解答)
8cm

YouTubeでも学べるように、問題に対しての解説動画をアップしています。高校入試対策や定期テスト対策にご利用ください。特に数学などは動画の方が分かりやすい場合もありますよね。
数学
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