中3数学「1月冬休み明け実力テスト問題」無料・解説付

中3数学「1月冬休み明け実力テスト対策問題」です。小問集合、方程式文章題、関数、図形の構成となっています。

1月冬休み明け実力テスト対策問題（中3数学）

＜小問集合＞

＜方程式文章題＞
ある村の運動会で、いすの準備と片付けを、会場係の大人と子どもが次の〔Ⅰ〕、〔Ⅱ〕のように行う。また、係の大人と子供の人数の関係は〔Ⅲ〕のようになっている。このとき，次の（　　　　　）の中に適当な数または式を書き入れなさい。

会場係の大人の人数をｘ人、子どもの人数をｙ人として、ｘ、ｙの関係を表す式をつくると，
〔Ⅰ〕と〔Ⅱ〕から、（　　ア　　）
〔Ⅲ〕から（　　イ　　）
となり、これらを連立方程式として解くことによって、並べるいすは全部で（　　ウ　　）脚であることがわかる。また、これらのいすを会場係の大人と子どもが全員で、1人が同じ数のいすを片づけることにすると、１人が（　　エ　　）脚片づければよいことになる。

＜関数＞
下の図1のような斜面上で、地点Aからボールを矢印の方向に頃が下。ボールが転がり始めてからｘ秒間に転がる距離ｙｍを調べたところ、 ｙ＝1/2ｘ²という関係があった。このとき、次の問いに答えよ。

（1）関数ｙ＝1/2ｘ²について、ｘの値が1から3まで増加するときの変化の割合を求めよ。

上の図3のように、地点Aの3ｍ先に地点Bがある。地点Aからボールが転がり始めると同時に、Pさんが地点Bから一定の速さで図の矢印の方向に走り始めるものとする。
このとき、次の問いに答えなさい。
（2）Pさんが走り始めてから6秒後にボールがPさんに追いついたとする。このとき、Pさんの速さは、毎秒何ｍか。
（3）次に、Pさんは、地点Bから毎秒3ｍの速さで走り始め、途中で立ち止まった。この1秒後にボールがPさんに追いついた。このとき、Pさんが立ち止まったのは、走り始めて何秒後か。

＜図形＞
図のように、円の周上にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあり、ＡＤとＢＣの交点をＥとし、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ、ＡＢ＝6ｃｍ、ＢＣ＝5ｃｍ、ＣＡ＝4ｃｍである。次の各問いに答えよ。

（1）ＢＥ：ＥＣをもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
（2）ＡＥの長さとＥＤの長さの積を求めよ。
（3）ＡＥの長さとＡＤの長さの積を求めよ。
（4）ＡＥの長さを求めよ。

1月冬休み明け実力テスト対策問題（中3数学）の解答

＜小問集合＞
（1）9
（2）－2
（3）√3
（4）ｘ＝12
（5）（ｘ+6）（ｘ-7）
（6）ｘ＝2±√7
（7）ｙ＝―７
（8）1/9
（9）41.3kg
（10）25°

＜方程式文章題＞
（ア）25ｘ＝13ｘ+8ｙ
（イ）ｘ＝ｙ－3
（ウ）150
（エ）10

＜関数＞
（1）2
（2）5/2（2.5）
（3）5

＜図形＞
（1）3：2
（2）6
（3）24
（4）3√2