公立高校入試数学対策問題（解答・解説付）基本・標準レベルです。
高校入試数学対策問題
（問1）小問集合
（問2）方程式文章題
菓子が同じ数ずつ入っている箱がいくつかある。菓子の総数は80個で、1つの箱に入っている菓子の数は箱の数より2少ないという。箱は何箱あるか求めよ。ただし、方程式を作り、求める途中の式も書け。
（問3）関数
直角三角形ABCにおいて,∠A＝90゜,AB＝9cm, AC＝6cm である。2点P, Qが点Aを同時に出発し, 点Pは線分AB上を毎秒3cmで, 点Qは線分AC上を毎秒1cmで動くものとする。2点P, Qが点Aを出発してからx秒後の△APQの面積をycm2とする。点Pが点Bに到達すると点Qも止まるものとする。このとき次の問いに答えよ。図2は、ｘ秒後の△APQの様子をグラフにしたものである。
（1）2秒後の△APQの面積を求めよ。
（2） xとy の関係を表す式を求めよ。
（3）△APQの面積が3/2ｃｍ2になってから、△APQの面積が△ABCの面積のちょうど半分になるまでにかかる時間を求めよ。
（問4）平面図形
AC=BCの二等辺三角形ABCがある。図Ⅰのように、辺ABの中点Dをとり、点Dと点Cを結ぶ。点Dを通り、辺BCに垂直な直線と辺BCの交点をEとする。次の問いに答えなさい。
（1）△ACD∽△BDEであることを証明しなさい。
（2）AC=aｃｍ、△ABCの面積が10ｃｍ2のとき、線分DEの長さをaを使って表せ。
（3）図Ⅱは、図Ⅰを∠DBC=∠DCBになるようにした図である。このとき、四角形ADECの面積は△ABCの面積の何倍ですか。
（問5）空間図形
次の図のように、1辺の長さが6ｃｍの正三角形を底面とし、ＡＤ＝ＢＥ＝ＣＦ＝10ｃｍの正三角柱ＡＢＣ-ＤＥＦがある。辺ＡＤ、ＣＦ上に、それぞれ点Ｇ、Ｈを、ＡＧ＝5ｃｍ、ＣＨ＝3ｃｍであるようにとり、さらに、3点Ｇ，Ｂ，Ｈを通る平面で切り、2つの部分に分けたき、次の問いに答えよ。
（1）平面ＧＢＨより上の部分の頂点Ａを含む方の立体図形の名前を書け。
（2）平面ＧＢＨより下の部分の頂点Ｅを含む方の立体の体積を求めよ。
高校入試数学対策問題の解答・解説
（問1）小問集合
（1）1
（2）3a+2
（3）7
（4）3√5
（5）ｘ＝-5 ｙ＝-1
（6）3x(2y-3)
（7）y=8
（8）3/10
（9）0.1
（10）39
（問2）方程式文章題
箱をx箱とする。
立式は「1つの箱に入っている菓子の数は箱の数より2少ない」がポイント
x(x-2)80
これを解くと
x=-8,10
x>0より
10
よって、箱は10箱
（問3）関数
（1）6
（2）y=3/2×2
（3）2秒後
（問4）平面図形
（1）△ACDと△BDEにおいて、
∠CAD＝∠DBE（二等辺三角形ABCの底角）…①
∠ADC＝∠BED＝90°（仮定）…②
①②より、2組の角はそれぞれ等しい。
よって、△ACD∽△BDE
（2）10/a
（3）3/4
（問5）空間図形
（1）四角すい
（2）66√3
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