中3数学「高校入試志望校判定テスト【無料】」です。
おすすめ実施時期 | 中3の12月以降 |
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難易度 | 実力テストレベル |
100点満点 | 配点(1問6点) ※問1(1)~(2)のみ4点 |
平均点 | 64点 |
偏差値 | 100点満点で65 1点下がるごとに-0.3 |
(例)90点/偏差値62 80点/偏差値59 |
高校入試志望校判定テスト【中3数学問題】
<小問集合>
<方程式文章題>
あるデパートの駐車料金は、次のようになっている。
②駐車時間が1時間を越えるごとに100円追加される。
③2000円以上のレシート(領収書)を提示すれば、最初の1時間以内の料金(200円)は無料になる。
例えば、駐車時間が1時間45分では駐車料金は300円だが、2000円以上のレシートを提示すれば駐車料金は100円になる。ある日、この駐車場を2時間以内で利用した自動車60台について調べたら、下の図のようになった。表に示したすべての自動車の駐車料金を合計すると、6500円であった。
x、yについて連立方程式をつくり、x、yの値を求めよ。ただし、求めるまでの過程も解答欄に書くこと。
<関数>
<書き起こし>
図のように、傾き1の直線が、関数y=ax2のグラフと、2点A,Bで交わっている。A,Bのx座標が、それぞれー1と2のとき、次の問いに答えなさい。
(1)直線ABの式を求めよ。
(2)線分ABの長さを求めよ。
(3)△AOBの面積を求めよ。
<図形>
下の図の△ABCで、∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとし、線分ADの垂直二等分線と辺AB,ACとの交点をそれぞれE、Fとする。EとD、FとDをそれぞれ結ぶ。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)∠EADと大きさが等しい角は∠FADのほかに2つある。この2つの角を書け。
(2)△EBD∽△FDCであることを証明せよ。
(3)EB=2cm、ED=4cmのとき、FCの長さを求めよ。
高校入試志望校判定テスト【中3数学解答】
<小問集合>
(1)1
(2)3a+2
(3)-3
(4)-3√5
(5)x=-5 y=-1
(6)3x(2y-3)
(7)y=8
(8) 3
(9)0.1
(10)39
<方程式文章題>
自動車の台数と駐車料金それぞれ等式を連立方程式を解いてく。
ポイントは、条件によって駐車料金が変わるので、条件を整理しながら、料金を出していきましょう。
1つめの式は(自動車の台数)
2つめの式は(駐車料金)
(19+x)+(12+y)=60…① 自動車台数
100x+300y+2400=6500…② 駐車料金
これを解くと、
x=23 y=6
<関数>
(1)の解答・解説
<書き起こし>
■テクニック
傾き=1×(ー1+2)
切片=ー(1×ー1×2)
■2点を通る直線の式なので、連立方程式を使うなどして教科書通りに解いてもよい。
(2)の解答・解説
<書き起こし>
■三平方の定理を利用する。また、特別な直角三角形で、1:1:√2を利用する。
(3)の解答・解説
<書き起こし>
関数上の三角形は、上の図示のように解くこともできます。2つの三角形に分け、それぞれ求めて、足してもよい。
<図形>
(1の解説)
四角形AEDFは、対角線が直交し、1つの対角線の中点で交わっているので、ひし形である。よって、∠EAD=∠FAD=∠EDA=∠FDAとなる。
(1の解答)
∠EDA ∠FDA
(2の解答)
△EBDと△FDCにおいて、
(1)より四角形AFDFは、ひし形なので、AB//FD、AC//EDとなる。
だから、∠EDB=∠FCD(同位角)…①
∠EBD=∠FDC(同位角)…②
①②より、2組の角がそれぞれ等しい。よって、△EBD∽△FDC
(3の解説)
図示より、△BED∽△BAC(2組の角がそれぞれ等しい)の帽子型より、EB:BA=ED:ACなので
2:6=4:(x+4)となり、x=8となる。
(3の解答)
8cm
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