中3数学「高校入試志望校判定テスト【無料】」

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高校入試志望校判定テスト【中3数学問題】

＜小問集合＞

＜方程式文章題＞
あるデパートの駐車料金は、次のようになっている。

例えば、駐車時間が1時間45分では駐車料金は300円だが、2000円以上のレシートを提示すれば駐車料金は100円になる。ある日、この駐車場を2時間以内で利用した自動車60台について調べたら、下の図のようになった。表に示したすべての自動車の駐車料金を合計すると、6500円であった。

ｘ、ｙについて連立方程式をつくり、ｘ、ｙの値を求めよ。ただし、求めるまでの過程も解答欄に書くこと。

＜関数＞

＜書き起こし＞
図のように、傾き1の直線が、関数y=ax²のグラフと、2点A,Bで交わっている。A,Bのｘ座標が、それぞれー1と2のとき、次の問いに答えなさい。

（1）直線ABの式を求めよ。

（2）線分ABの長さを求めよ。

（3）△AOBの面積を求めよ。

＜図形＞
下の図の△ＡＢＣで、∠ＢＡＣの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤとし、線分ＡＤの垂直二等分線と辺ＡＢ，ＡＣとの交点をそれぞれＥ、Ｆとする。ＥとＤ、ＦとＤをそれぞれ結ぶ。このとき、次の問いに答えなさい。

（1）∠ＥＡＤと大きさが等しい角は∠ＦＡＤのほかに2つある。この2つの角を書け。
（2）△ＥＢＤ∽△ＦＤＣであることを証明せよ。
（3）ＥＢ＝2ｃｍ、ＥＤ＝4ｃｍのとき、ＦＣの長さを求めよ。

高校入試志望校判定テスト【中3数学解答】

＜小問集合＞
（1）1
（2）3a+2
（3）-3
（4）-3√5
（5）ｘ＝-5 ｙ＝-1
（6）3x(2y-3)
(7)y=8
(8) 3
(9)0.1
(10)39

＜方程式文章題＞
自動車の台数と駐車料金それぞれ等式を連立方程式を解いてく。
ポイントは、条件によって駐車料金が変わるので、条件を整理しながら、料金を出していきましょう。

1つめの式は（自動車の台数）

2つめの式は（駐車料金）

（19+ｘ）+（12+ｙ）＝60…①　自動車台数
100x＋300y＋2400＝6500…②　駐車料金

これを解くと、
x=23 y=6

＜関数＞
（1）の解答・解説

＜書き起こし＞
■テクニック
傾き＝1×（ｰ1+2）
切片＝ｰ（1×ｰ1×2）

■2点を通る直線の式なので、連立方程式を使うなどして教科書通りに解いてもよい。

（2）の解答・解説

＜書き起こし＞
■三平方の定理を利用する。また、特別な直角三角形で、1：1：√2を利用する。

（3）の解答・解説

＜書き起こし＞
関数上の三角形は、上の図示のように解くこともできます。2つの三角形に分け、それぞれ求めて、足してもよい。

＜図形＞
（1の解説）
四角形ＡＥＤＦは、対角線が直交し、1つの対角線の中点で交わっているので、ひし形である。よって、∠ＥＡＤ＝∠ＦＡＤ＝∠ＥＤＡ＝∠ＦＤＡとなる。

（1の解答）
∠EDA　∠FDA

（2の解答）
△ＥＢＤと△ＦＤＣにおいて、
（1）より四角形ＡＦＤＦは、ひし形なので、ＡＢ//ＦＤ、ＡＣ//ＥＤとなる。
だから、∠ＥＤＢ＝∠ＦＣＤ（同位角）…①
∠ＥＢＤ＝∠ＦＤＣ（同位角）…②
①②より、2組の角がそれぞれ等しい。よって、△ＥＢＤ∽△ＦＤＣ

（3の解説）
図示より、△ＢＥＤ∽△ＢＡＣ（2組の角がそれぞれ等しい）の帽子型より、ＥＢ：ＢＡ＝ＥＤ：ＡＣなので
2：6＝4：（ｘ+4）となり、ｘ＝8となる。

（3の解答）
8ｃｍ