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中学3年生数学「1学期期末テスト対策問題」よく出る編

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中学3年生数学「1学期期末テスト対策問題」です。よく出る問題で構成されているので、ご利用ください。
テスト範囲としては、
・展開
・因数分解
・平方根
となります。

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1学期期末テスト対策問題(中学3年生数学)

【問1】次の式を展開しなさい。
(1)(a-b)(c+d)
(2)(x+3)(x+4)
(3)(x+2)2
(4)(x+7)(x-7)
(5)(x+2)(x-2)-(x+1)(x-1)

【問2】次の因数分解を解きなさい。
① x2-2x
② x2-6x+8
③ x2-6x+9
④ x2+9x+14
⑤ x2-16
⑥ x2-9x-36
⑦ x2+10x+25
⑧ x2-5x-24
⑨ x2+6x+8
⑩ x2-7x+10
⑪ x2+10xy+9y2
⑫ x2+2xy-8y2

【問3】
A次の数を素因数分解しなさい。
(1)42
(2)72
(3)147
(4)387

B素因数分解することにより,次の数がどのような自然数の平方であるかを調べなさい。
(1)324
(2)676

【問4】次の問いの下線部が正しければ、○を、誤りならば直して正しくしなさい。
(1)9の平方根は、±3である。

(2)面積が5cm2の正方形の1辺の長さは、±√5 cmである。

(3)x(x-2)=0の解は、0,2である。

(4)2×√3を計算すると√6である。

(5)7の平方根は√7である。

【問5】次の各問いに答えてください。
(1)aを自然数とするとき、3<√a<4となるaの値は何個ありますか。

(2)aを自然数とするとき、√63ー√a=√7 が成り立つaの値を求めなさい。

(3)aを自然数とするとき。√8aが自然数となるような最小の自然数を求めなさい。

1学期期末テスト対策問題(中学3年生数学)の解答

【問1】
(1)ac+ad-bc-bd
(2)x2+7x+12
(3)x2+4x+4
(4)x2-49
(5)-3

(a+b)(c+d)のように積の形で書かれた式を計算して、和の形で表すことを、もとの式を展開するといいます。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

展開する際は、普通分配法則で解きますが、乗法の公式が利用できるときは、以下の公式を利用すると便利です。

  • (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
  • (a+b)2=a2+2ab+b2
  • (a-b)2=a2-2ab+b2
  • (a+b)(a-b)=a2-b2

【問2】

①x(x-2)
因数分解は、解法の手順が存在します。最初の1つが、共通因数をとり出すことです。
(例)ab-bc=b(a-c)  9ax-3bx=3x(3a-b)
(1)係数は、各項の最大公約数でくくれます。
(2)最初の項がマイナスのときは、マイナスでくくるので、後の項の符号も変わります。

②(x-2)(x-4)
③(x-3)2
④(x+2)(x+7)
⑤(x+4)(x-4)
⑥(x+3)(x-12)
⑦(x+5)2
⑧(x+3)(x-8)
⑨(x+2)(x+4)
⑩(x-5)(x-2)
⑪(x+y)(x+9y)
⑫(x+4y)(x-2y)

・素数…1以外の自然数の積の形に分解できない自然数
・自然数…正の数(1.2.3.4.…)
・因数…積の形に分けたときの1つ1つの数
・素因数…素数である因数
・因数分解…多項式のいくつかの因数の積に表す
・共通因数…各項にある共通な因数

【問3】
A次の数を素因数分解しなさい。
(1) 42=2×3×7
(2) 72=2×3
(3) 147=3×7
(4) 387=3×43

B素因数分解することにより,次の数がどのような自然数の平方であるかを調べなさい。
(1) 324=2×2×81=22×92=(2×9)2=182
18の2乗

(2) 676=2×2×169=22×132=(2×13)2=262   
26の2乗

【問4】
(1)○
答えに±がつくときは、3つ。①平方根は?と問われたとき②±√を簡単にするとき③x2=数の平方根を利用した2次方程式になります。

(2)√5
長さに、マイナスは存在しませんね。長さは、いつも正の数。

(3)○
2次方程式の解は、いつも2つ。(中学生まで)また、重解のときは、1つに見えますが…。

(4)2√3
平方根の計算は、文字式と同じ。2×a=2a

(5)±√7
答えに±がつくときは、3つ。①平方根は?と問われたとき②±√を簡単にするとき③x2=数の平方根を利用した2次方程式になります。

【問5】
(1)6個
整数を根号(√ )に置き換えてみる。

(2)a=28
√をa√bに置き換えてみる。

(3)a=2
√を自然数にする問題は、素因数分解を利用する。

YouTubeでも学べるように、問題に対しての解説動画をアップしています。高校入試対策や定期テスト対策にご利用ください。特に数学などは動画の方が分かりやすい場合もありますよね。
数学
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