中3数学「3学期学年末テスト対策問題」です。
テスト範囲は、
・相似
・円周角の定理
・三平方の定理
・標本調査
となります。
3学期学年末テスト対策問題（中3数学）
【問1】線分ABを直径とする円Oがある。下の図のように、円周上に点Cをとる。点Cから線分AB上に垂線をひき、その交点をDとする。また、∠CABの二等分線と線分BC、線分CDとの交点をそれぞれ、点F、点Eとし、点Fから線分ABに垂線をひき、その交点をGとする。このとき、（1）（2）の問いに答えよ。
（1）CF＝GFになることを証明せよ。
（2）AB＝5ｃｍ、AC＝4ｃｍのとき、CDの長さを求めなさい。
【問2】図において、底面が直角二等辺三角形で、側面はすべて長方形の三角柱ＡＢＣ-ＤＥＦであり、∠ＥＤＦ＝90°、ＤＥ＝ＤＦ＝4√2 ｃｍ、ＡＤ＝12ｃｍとする。いま、点Ｐが頂点Ｂを出発して、辺ＢＣ上を矢印の向きに頂点Ｃまで毎秒1ｃｍの一定の速さで動くとき、次の問いに答えなさい。
（1）辺ＡＢとねじれの位置にある辺は何本か答えなさい。
（2）三角すいＡ－ＤＥＦの体積を求めなさい。
（3）ＡＰ＋ＰＦが最小となるのは、点Ｐが頂点Ｂを出発してから何秒後か求めなさい。
【問3】次の調査は、「全数調査」と「標本調査」のどちらかで行うのが適切か答えよ。
- メーカ－が実施する製品の寿命調査
- 学校で行うスポーツテスト
- テレビ番組の視聴率調査
- 入学試験の学力調査
3学期学年末テスト対策問題（中3数学）の解答・解説
【問1】（1）△ＡＣＦと△ＡＧＦにおいて
ＡＦ＝ＡＦ（共通）…①
∠ＣＡＦ＝∠ＧＡＦ（仮定）…②
∠ＡＣＦ＝∠ＡＧＦ＝90°（仮定）…③
①②③より、直角三角形で斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので
△ＡＣＦ≡△ＡＧＦ 合同の図形において、対応する辺は等しいから、ＣＦ＝ＧＦとなる。
（2）2方面シリーズのパターン
△ＡＢＣに着目して、特別な直角三角形（3：4：5）より、ＢＣ＝3ｃｍとなる。
１笑ポイント！2方面シリ－ズ①より、ＡＣ×ＣＢ＝ＡＢ＝ＣＤとなるので、
4×3＝5×ＣＤを解くことになり、
ＣＤ＝12/5
【問2】
（1）3本
（2）64
（3）5秒後
【問3】
- 標本調査
- 全数調査
- 標本調査
- 全数調査
＜全数調査と標本調査＞
- 全数調査…調査対象すべてについて調査する。（例）あるクラスの生徒の視力調査
- 標本調査…集団の一部を標本として取り出して調査し、全体の性質を推測する。（例）国勢調査、内閣支持率などの世論調査
■全数調査と標本調査の区別の仕方
- 1人ひとり、1つひとつ調べることが目的、厳密な調査が必要→全数調査
- 全体を調査するには、時間と労力などがかかかりすぎる→標本調査
■母集団の推定
母集団が大きい場合、集団の一部を標本として、その対象の全体を推測する問題。
公式
- 対象となる全体 ＝ 母集団の大きさ × 標本における対象の割合（※）
（※）標本における対象の割合 ＝ 対象の個数 ÷ 標本の大きさ
■全数調査と標本調査の例題
袋の中に、赤玉と白玉があわせて100個入っている。これをよくかき混ぜて20個取り出したところ、その中の5個が赤玉であった。
「標本における赤玉の割合を求めよ。」
⇒標本における対象の割合＝対象の個数÷標本の大きさ
よって、5÷20=1/4
「玉を取り出す前、袋の中には、赤玉は約何個入っていたと考えられるか。」
⇒対象となる全体＝母集団の大きさ×標本における対象の割合
よって、100×1/4＝25
約25個
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