中2数学「学年末テスト対策問題」よく出る問題

中2数学学年末テストよく出る問題です。

中2数学学年末テスト問題（よく出る編）

問1　次の図で△ABCで、AB＝AC、BD＝CE、BEとCDの交点をFとするとき、△FBCは二等辺三角形になることを、次のように証明しました。1～7の（　　）にあてはまるものを書き入れて、証明し完成しなさい。

＜証明＞
△DBCと△ECBで
仮定から　BD＝（　1　）…①
BCは共通な辺だから、BC＝（　2　）…②
二等辺三角形の2つの（　3　）は等しい角で、∠DBC＝（　4　）…③
①②③から
（　5　）、それぞれ等しいので
△DBC≡（　6　）
合同な図形では、対応する角は等しいので、
∠DCB＝（　7　）
よって、2つの角が等しいので、△FBCは二等辺三角形である。

問2　次の図の平行四辺形ABCDで、同じ印をつけた辺や角は等しいとき、∠xの大きさを求めなさい。

問3　次の図の平行四辺形ABCDで、∠BAE＝∠DCFであるとき、四角形AECFは平行四辺形であることを証明しなさい。

問4　次の図で、四角形ABCDは平行四辺形である。点Eは辺AD上、点Fは辺CD上にあります。ACとEFで平行であるとき。△ABEと面積の等しい三角形をすべて答えなさい。

問5　次の四角形ABCDのうち、平行四辺形であるのはどれですか。番号で答えなさい。ただし、点Oは対角線の交点とします。
（1）∠A＝100°、∠B＝80°
（2）∠B＝120°、∠C＝60°、∠D＝120°
（3）AB＝5cm、BC＝7cm。CD＝5cm、DA＝7cm
（4）∠ACB＝60°、∠CAD＝60°、BC＝7cm、AD＝7cm
（5）AO＝3cm、BO＝3cm、CO＝4cm、DO＝4cm
（6）AB//CD、BC＝6cm、AD＝6cm

問6　下の表は、ある画鋲を何回も投げて、上向きと下向きの出た回数をまとめたものです。上向きと下向きではどちらが出やすいといえますか。その理由も説明しなさい。

問7
（1）Ａ,Ｂ,Ｃの3つの文字を並べるとき、並べ方は全部で何通りか求めよ。
（2）赤、白、青、黄の4色から2色を選ぶとき、その並び方は全部で何通りか求めよ。

問8
（1）大小2つのさいころを同時に投げるとき、目の数の和が7になる確率を求めよ。
（2）同時に2本のくじをひくとき、2本ともはずれをひく確率を求めよ。
（3）次のような、1,2,3,4の数字が1つずつ書かれた同じ大きさの4枚のカードがある。この4枚のカードをよくきって、同時に2枚のカードを取り出すとき、取り出した2枚のカードに数の書かれている数の和が、5以上となる確率を求めよ。

中2数学学年末テスト問題（よく出る編）解答

問1
1；CE
2：CB
3：底角
4：∠ECB
5：2組の辺とその間の角が
6：△ECB
7：∠EBC

問2
（1）62°
（2）28°

問3
△ABEと△CDFにおいて
仮定より　∠BAE＝∠DCF…①
平行四辺形ABCDより
AB＝CD…②
∠ABE＝∠CDF…③
①②③より1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ABE≡△CDF
合同な図形では対応する辺の長さは等しいので、
AE＝CF、BE＝DF
ここでBC＝ADより
EC＝AF
よって、2組の向かい合う辺がそれぞれ等しいので、
四角形AECFは平行四辺形である。

問4
△ACE、△ACF、△BCF

問5
（2）（3）（4）

問6
（答え）下向きの方が出やすい
（理由）投げた回数が少ないうちは、相対度数のばらつきが大きいが回数が多くなるとそのばらつきが小さくなり、上向きは0.35、下向きは0.65に近い値になるので

問7
（1）6通り
（2）6通り

問8
（1）1/6
（2）1/4
（3）2/3