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公立高校入試数学予想問題(無料解答付)

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公立高校入試数学予想問題(解答・解説付)です。

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公立高校入試数学予想問題

(問1)小問集合
小問集合

(問2)方程式文章題
菓子が同じ数ずつ入っている箱がいくつかある。菓子の総数は80個で、1つの箱に入っている菓子の数は箱の数より2少ないという。箱は何箱あるか求めよ。ただし、方程式を作り、求める途中の式も書け。

(問3)関数
直角三角形ABCにおいて,∠A=90゜,AB=9cm, AC=6cm である。2点P, Qが点Aを同時に出発し, 点Pは線分AB上を毎秒3cmで, 点Qは線分AC上を毎秒1cmで動くものとする。2点P, Qが点Aを出発してからx秒後の△APQの面積をycm2とする。点Pが点Bに到達すると点Qも止まるものとする。このとき次の問いに答えよ。図2は、x秒後の△APQの様子をグラフにしたものである。
関数動点問題2
(1)2秒後の△APQの面積を求めよ。
(2) xとy の関係を表す式を求めよ。
(3)△APQの面積が3/2cm2になってから、△APQの面積が△ABCの面積のちょうど半分になるまでにかかる時間を求めよ。

(問4)平面図形
AC=BCの二等辺三角形ABCがある。図Ⅰのように、辺ABの中点Dをとり、点Dと点Cを結ぶ。点Dを通り、辺BCに垂直な直線と辺BCの交点をEとする。次の問いに答えなさい。
相似問題

(1)△ACD∽△BDEであることを証明しなさい。
(2)AC=acm、△ABCの面積が10cm2のとき、線分DEの長さをaを使って表せ。
(3)図Ⅱは、図Ⅰを∠DBC=∠DCBになるようにした図である。このとき、四角形ADECの面積は△ABCの面積の何倍ですか。

(問5)空間図形
次の図のように、1辺の長さが6cmの正三角形を底面とし、AD=BE=CF=10cmの正三角柱ABC-DEFがある。辺AD、CF上に、それぞれ点G、Hを、AG=5cm、CH=3cmであるようにとり、さらに、3点G,B,Hを通る平面で切り、2つの部分に分けたき、次の問いに答えよ。
四角錐問題

(1)平面GBHより上の部分の頂点Aを含む方の立体図形の名前を書け。
(2)平面GBHより下の部分の頂点Eを含む方の立体の体積を求めよ。

公立高校入試数学予想問題の解答・解説

(問1)小問集合
(1)1
(2)3a+2
(3)7
(4)3√5
(5)x=-5 y=-1
(6)3x(2y-3)
(7)y=8
(8)3/10
(9)0.1
(10)39

(問2)方程式文章題
箱をx箱とする。
立式は「1つの箱に入っている菓子の数は箱の数より2少ない」がポイント

過不足文章題解説図

x(x-2)80
これを解くと
x=-8,10
x>0より
10

よって、箱は10箱

(問3)関数
(1)6
(2)y=3/2x2
(3)2秒後

(問4)平面図形
(1)△ACDと△BDEにおいて、
∠CAD=∠DBE(二等辺三角形ABCの底角)…①
∠ADC=∠BED=90°(仮定)…②
①②より、2組の角はそれぞれ等しい。
よって、△ACD∽△BDE

(2)10/a
(3)3/4

(問5)空間図形
(1)四角すい
(2)66√3

YouTubeでも学べるように、問題に対しての解説動画をアップしています。高校入試対策や定期テスト対策にご利用ください。特に数学などは動画の方が分かりやすい場合もありますよね。
数学
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