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高校入試数学「面積比の対策問題」

高校入試数学「面積比の対策問題」です。

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面積比の対策問題

下の図のようには、AB=8、AC=6、∠BAC=60°の△ABCがある。∠BACの二等分線と辺BCの交点をD、点Cを通りADに平行な直線と辺BAの延長の交点をEとする。次の問いに答えよ。
面積比問題図
(1)BD:DCをできるだけ簡単な整数比で表しなさい。
(2)△ABDと△ACEの面積の比をできるだけ簡単な比で表しなさい。
(3)辺CEの長さを求めなさい。

面積比の対策問題の解答・解説

(1)4:3 
角の二等分線定理より、AB:AC=BD:DC=8:6=4:3

(2)16:21 
面積比解説図1
BD:CD=4:3より、面積比△ABD:△ACD=4:3…①
相似比4:7である△ABD∽BECなので面積比△ABD:△BEC=16:49…②
①②より、比を合わせる(△ABDの比が4と16で表せている。)
すると、面積比△ABD:△ACD=4:3=16:12…③
ここで、△ACEの面積(比で表す)=△BEC-△ABC=49-28=21となる。
よって、△ABD:△ACE=16:21

(3)6√3
面積比解説図2
点Aから線分CEに垂線を下ろした交点をRすると、△AERは、特別な直角三角形
(1:2:√3)
のことにより、ER=3√3 となる。
△ACEは二等辺三角形より、CE=2×ER=2×3√3= 6√3

YouTubeでも学べるように、問題に対しての解説動画をアップしています。高校入試対策や定期テスト対策にご利用ください。特に数学などは動画の方が分かりやすい場合もありますよね。
数学
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