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中3数学「2学期中間テスト対策問題」よく出る問題編

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中3数学「2学期中間テスト対策問題」よく出る問題編です。
テスト範囲は、「二次方程式」「二次関数」がメインとなっています。

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2学期中間テスト対策問題(中3数学)

<二次方程式編>
【問1】次の方程式を解きなさい。
(1)4x2=54

(2)8x2=72x

【問2】次の問いに答えなさい。
(1)菓子が同じ数ずつ入っている箱がいくつかある。菓子の総数は80個で、1つの箱に入っている菓子の数は箱の数より2少ないという。箱は何箱あるか求めよ。ただし、方程式を作り、求める途中の式も書け。

(2)63個のみかんを何人かの子供に同じずつ分けると、1人分のみかんの個数は、人数より2だけ大きい数になった。子供の人数を求めなさい。ただし、方程式を作り、求める途中の式も書け。

(3)長方形の花だんがあり、その面積は60m2である。この花だんの周囲に花の苗木を1m間かくで植えることにした。はじめに花だんの四すみに植えたののち、その間で順に植えていった。横に1辺に植えた苗木の数は、たてに植えた苗木の数より4本多かった。たての1辺に植えた苗木の数をx本として、周囲に植えた花の苗木の総数を求めよ。ただし、方程式を作り、求める途中の式も書け。

<二次関数編>
問1 2次関数y=2x2について、次の問いに答えよ。
(1)xの値がー2から3まで増加するとき、変化の割合を求めよ。

(2)xの値が2から5だけ増加するとき、変化の割合を求めよ。

(3)xの値が-2から3まで増加するとき、yの増加量を求めよ。

問2 2次関数y=ax2でxの値が-4から6まで増加する時、変化の割合が-16であった。aの値を求めよ。

問3 xの値が-4から6まで増加する時、y=ax2、y=2x+5の変化の割合は等しい。aの値を求めよ。

問4 次の図は、放物線y=ax2と直線y=mx+nが、2点A(-2、-4)とB(1、b)で交わっている。このとき、次の問いに答えよ。
二次関数と一次関数融合問題図
(1)放物線y=ax2の式を求めよ。
(2)点B(1、b)のbを求めよ。
(3)直線y=mx+nの式を求めよ。
(4)直線とx軸の交点Cの座標を求めよ。
(5)△AOBの面積を求めよ。
(6)点Bを通り、△AOBの面積を2等分する直線の式を求めよ。
(7)△COAを、x軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。

2学期中間テスト対策問題(中3数学)の解答

<二次方程式編>
【問1】
(1)x=3√6/2 (分数です)
(2)x=0,9

クラスが30名としたら、3名は、どちらかの問題を間違えるでしょう。クラスによっては、5名間違うと自信があります(笑)。さすがに2問とも間違う人はいないだろうと思うのですが、2問とも間違える人も存在するでしょう。

【問2】
(1)
x(x-2)=80
x=-8 、10
x=-8は問題に合わない。
(答え)10

(2)
x=7 、-9
x=-9は問題に合わない。
(答え)7人

(3)
(x+1)(x+4+1)=60
x=5、-11
x=-11は問題に合わない。
5+5+9+9+4=32
(答え)32本

<二次関数編>
問1
(1)2

2次関数の変化の割合は、y=ax2のとxがmからnまで増加するとき、a×(m+n)で求めるので、2×(-2+3)=2となる

(2)18

2から5だけ増加する=2から7まで増加するということだから、2×(2+7)=18となる。

(3)10

yの増加量=変化の割合×xの増加量となる。2×5=10

問2 -8

問3 1

問4
(1)放物線y=ax2の式を求めよ。
y=-x2

(2)点B(1、b)のbを求めよ。
b=-1

(3)直線y=mx+nの式を求めよ。
y=x-2

(4)直線とx軸の交点Cの座標を求めよ。
(2,0)

(5)△AOBの面積を求めよ。
3

(6)点Bを通り、△AOBの面積を2等分する直線の式を求めよ。
y=1x/2-3/2

(7)△COAを、x軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。
32π/3 (3分の32π)
2次関数と1次関数の融合問題の代表問題です。完全理解が求められます。私立入試でも出題されますが、偏差値55以上の私立高校、および偏差値55以下でも、特進クラスがある私立高校では、これ以上のレベルの問題パターンが普通です。

YouTubeでも学べるように、問題に対しての解説動画をアップしています。高校入試対策や定期テスト対策にご利用ください。特に数学などは動画の方が分かりやすい場合もありますよね。
数学
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