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中3数学「2学期期末テスト対策問題」よく出る問題編

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中3数学「2学期期末テスト対策問題」よく出る問題編です。
テスト範囲は、「相似」「二次関数と相似の融合問題」がメインとなっています。

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2学期期末テスト対策問題(中3数学)

【問1】相似と線分比
(1)次の図で,AD,PQ,BCはいずれも平行である。AD=5cm、AP=2cm、PB=3cm、BC=8cmのとき、線分PQの長さを求めよ。
平行線と線分比練習問題1

(2)次の図のxの値を求めよ。
平行線と線分比練習問題2

(3)次の図のように、AD//BC,AD=8cm,BC=12cmである台形ABCDがある。いま、対角線ACとBDの交点Oを通り、辺AD、BCに平行な直線をひき、辺AB、辺DCとの交点をそれぞれE,Fとするとき、EFの長さを求めよ。
平行線と線分比練習問題3

(4)次の図のように,AD BCである台形ABCDがあり,ACとBDの交点をPとする。AD=6cm,BC=AC=10cmであるとき,PCの長さを求めなさい。
平行線と線分比練習問題4

(5)
平行線と線分比練習問題5

【問2】相似の証明
(1)図のように,AB=6cm,BC=8cmの長方形ABCDがあり,∠Bの二等分線とCDの延長との交点をEとする。また,BEとAC,ADとの交点をそれぞれP,Qとする。このとき、相似の三角形の組を2つ見つけ、それぞれ証明せよ。
相似証明問題1

(2)次の図のように点A,B,C,Dは、円周上にある。相似の三角形の組を見つけ証明せよ。
相似証明問題2

【問3】相似と二次関数
関数総合(1)サムネイル
<問題の書き起こし>
図で点Oは原点であり、放物線①は関数y=1/4x2のグラフである。点Aは放物線①上の点で、そのx座標は3である。点Bはx軸上の点で、そのx座標は3より大きい数である。また直線ABをひき、放物線①y=1/4x2との交点のうち点Aと異なる点をCとする。

次の問いに答えなさい。
(1)関数y=1/4x2について、xの値が2から4まで増加するときの変化の割合を求めよ。
(2)BA:AC=9:7であるとき、点Cの座標を求めよ

2学期期末テスト対策問題(中3数学)の解答

【問1】
平行線と線分比練習問題解答

【問2】
(1)
△EQDと△EBCにおいて
∠QED=∠BEC(共通)…①
∠EQD=∠EBC(QD//BCより同位角は等しい)…②
①②より 2組の角がそれぞれ等しいので
△EQD∽△EBC

△AQPと△CBPにおいて
∠AQP=∠CBP(AQ//BCより錯角は等しい)…①
∠APQ=∠CPB(対頂角)…②
①②より 2組の角がそれぞれ等しいので
△AQP∽△CBP

その他 いくつか相似の組はあります。

<証明の流れ>
△(    )と△(    )において、
(     )なので (    )=(    )…①
(     )なので (    )=(    )…②
①、②から( 相似条件 )より
△(    )∽△(      )
となる場合が多い。

<理由>の例
仮定より
共通だから
対頂角だから
ℓ//mで錯角が等しいから
ℓ//mで同位角が等しいから
弧ABの円周角だから
中点連結定理より
などになります。

(2)
△ABOと△CDOにおいて
∠AOB=∠COD(対頂角)…①
∠ABO=∠CDO(弧ACの円周角)…②
①②より 2組の角がそれぞれ等しいので
△ABO∽△CDO

【問3】
(1)
関数総合(1)-1解答
<書き起こし>
関数y=ax2について、xの値がmからnまで増加するときの変化の割合は、a×(m+n)となることがポイント。

(2)
関数総合(1)-2解答
<書き起こし>
相似を使って、Cのy座標を求めることがポイント

YouTubeでも学べるように、問題に対しての解説動画をアップしています。高校入試対策や定期テスト対策にご利用ください。特に数学などは動画の方が分かりやすい場合もありますよね。
数学
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