中2数学「三角形の合同の証明の定期テストでよく出る問題」

中2数学「三角形の合同の証明の定期テストでよく出る問題」です。

三角形の合同の証明の定期テストでよく出る問題

三角形の合同の証明の定期テストでよく出る問題

図において、AB//CD、OB＝OC ならば OA＝OD であることを証明しなさい。

三角形の合同の証明の定期テストでよく出る問題の解答・解説

△OABと△ODCで、
OB=OC…①
∠AOB＝∠DOC…②
AB//CDより、錯角は等しいので∠ABO=∠DCO…③
①，②，③より、1辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
△OAB≡△ODCよって、OA＝OD

＜理由となりうるのもの＞
仮定
共通な辺
共通な角
●●//××より、錯覚は等しい
●●//××より、同位角は等しい
正三角形の性質
二等辺三角形の性質
平行四辺形の性質
また
∠Ａ＝90-∠Ｃ…③
∠Ｂ＝90-∠Ｃ…④
③④より∠Ａ＝∠Ｂ　など

＜三角形の合同条件＞
3組の辺がそれぞれ等しい
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
＜直角三角形の合同条件＞
斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい

三角形の合同の証明の流れ

大きく2つあるのそれぞれ書きます

＜基本型＞
△（　　　　）と△（　　　　）において
（　　　　）＝（　　　　）…①
（　　　　）＝（　　　　）…②
（　　　　）＝（　　　　）…③
①②③より（　　合同条件　　）なので
△（　　　　）≡△（　　　　）

※直角三角形の合同を証明するときの多くは、（　　　　）＝（　　　　）＝90°…①となりますが、直角三角形の合同を証明する問題でも直角三角形の合同条件を使わず三角形の合同条件を使って解く場合も少なくありません。

＜Ａ＝Ｂ＝Ｃの型＞
△（　　　　）と△（　　　　）において
（　　　　）＝（　　　　）…①
（　　　　）＝（　　　　）…②
（　　　　）＝【　　　　】…③
（　　　　）＝【　　　　】…④
③④より（　　　　）＝（　　　　）…⑤
①②⑤より（　　合同条件　　）なので
△（　　　　）≡△（　　　　）
【　　　　】は、90°－∠ＡＣＢなど同じ式になる場合が多いです。