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私立高校入試数学予想問題(無料解答付)

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私立高校入試数学予想問題(無料解答付)です。

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私立高校入試数学予想問題

(問1)小問集合
私立小問集合

(問2)連立方程式文章題
東西に延びている線路があり,途中には長さ800mのトンネルがある。毎日同じころに,貨物列車が西から東へ一定の速さで通るので,Aさん,Bさん,Cさんは,列車の速さと長さを知りたいと考えた。3人がそれぞれの場所で調べた内容と結果は,下のとおりである。この結果をもとに,貨物列車の速さを毎秒xm、長さをtmとして方程式をつくり,列車の速さと長さを求めなさい。

<結果>
Aさん 列車の先端から最後尾までが目の前を通過するのに要した時間12秒間
Bさん 列車の最後尾がトンネルに入った時刻:午後4時1分45秒
Cさん 列車の先端がトンネルから出た時刻:午後4時2分53秒

(問3)関数
下の図のように、原点をOとし、y=ax2のグラフ上に3点A、B、Pがある。3点A、B、Pのx座標はそれぞれ、-2、4、tであり、点Bのy座標は4である。原点Oから直線ABに垂線OHをひく。このとき、次の問いに答えよ。ただし、0<t<4とする。
関数私立問題
(1)aの値を求めよ。
(2)直線ABの式を求めよ。
(3)線分ABの長さを求めよ。
(4)線分OHの長さを求めよ。
(5)点Pから直線ABに垂線をひき、その交点をQとする。このとき、PQ=OHとなるtの値を求めよ。

(問4)平面図形
1辺が6cmの正三角形と、AC=AEの二等辺三角形AEDがAD:DE=5:1、AD:DC=2:1になるように重なっています。このとき次の問いに答えよ。
正三角形問題
(1)正三角形ABCの面積を求めよ。
(2)△ACDの面積を求めよ。
(3)二等辺三角形ACEの面積を求めよ。

(問5)空間図形
図は、1辺の長さが4cmの立方体で、Mは、辺ABの中点、LはDL:LA=1:3となる点である。3点E、M、Lで通る平面でこの立方体を切断する。
立体私立問題
(1)四面体A-ELMの体積を求めなさい。
(2)点MからLEに垂線MKをひき、LK=xcmとするとき、線分MKに着目して方程式を作りxを求めなさい。
(3)頂点Aから平面EMLの距離を求めなさい。

私立高校入試数学予想問題の解答

(問1)
(1)(a-4b)/3
(2)3/8x2y4
(3)-4mn+8n2
(4)2/5
(5)40√3

(問2)連立方程式文章題
y=12x
68x=800-y
これを解くと、x=10 y=120
これは問題に合う。

毎秒10m 長さ120m  

(問3)関数
(1)a=1/4
(2)y=1/2x+2
(3)3√5
(4)4√5/5
(5)t=2

(問4)平面図形
(1)9√3
(2)3√3
(3)3√3/5

(問5)空間図形
(1)4
(2)9/5
(3)12√61/61

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数学
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