中2数学｜連立方程式の食塩水の文章題をわかりやすく解説！解き方のコツも紹介

中2数学｜連立方程式の食塩水の文章題をわかりやすく解説！解き方のコツも紹介です。「濃度○%の食塩水を混ぜると、何%の食塩水ができる？」という問題、計算が複雑で苦手に感じていませんか？食塩水の文章題は、中学数学の連立方程式で解くことができる代表的な問題のひとつです。

この記事では、食塩水の基本ルールや式の立て方、解き方のコツをわかりやすく解説します。苦手意識をなくし、しっかり得点できるように練習していきましょう！

連立方程式文章題（食塩水）

次の問いに答えなさい。

(1)それぞれの濃度が14%と8%の食塩水を混ぜて,12%の食塩水600gをつくることにしました。14%の食塩水と8%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜればよいですか。

(2)6%の食塩水に20gの食塩を加えて,10%の食塩水をつくりました。6%の食塩水の量をxg,10%の食塩水の量をygとして,次の問いに答えなさい。

1 食塩水の量の関係から方程式をつくりなさい。
2 食塩の量の関係から方程式をつくりなさい。
3 6%の食塩水と10%の食塩水のそれぞれの量を求めなさい。

(3) A,B2種類の砂糖水があります。Aの砂糖水100gとBの砂糖水200gを混ぜると15%の砂糖水になり,Aの砂糖水400gとBの砂糖水100gを混ぜると8%の砂糖水になります。Aの砂糖水の濃度をx%,Bの砂糖水の濃度をy%として,次の問いに答えなさい。

1 15%の砂糖水ができるときの砂糖の量の関係から方程式をつくりなさい。
2 8%の砂糖水ができるときの砂糖の量の関係から方程式をつくりなさい。
3 砂糖水Aと砂糖水Bのそれぞれの濃度を求めなさい。

食塩水の文章題では、「濃度」「食塩の量」「食塩水の量」の関係を整理して式を立てることがポイントです。連立方程式を使えば、混ぜる量や濃度を簡単に求められます！ここでは、解き方のコツを詳しく紹介します。

① 食塩水の基本ルールを理解する
まず、食塩水の問題では次の関係式を使うことを覚えておきましょう。

・食塩水の量=水の量+食塩の量
・食塩の量=食塩水の量×濃度

例：100gの5%食塩水に含まれる食塩の量は100×0.05=5g

② 文字を設定する
食塩水の問題では、2つの未知数を文字で表します。

例えば、「5%の食塩水xgと、10%の食塩水ygを混ぜて、8%の食塩水を作る場合」
x：5%食塩水の量
y：10%食塩水の量

③ 連立方程式を立てる
（1）全体の量に関する式
食塩水の合計量が決まっている場合、その関係を式にする。
x+y=合計の食塩水の量

（2）食塩の量に関する式
食塩の量は「濃度×食塩水の量」で求める。
食塩の量（初めの2つ）=食塩の量（混ぜた後）

④ 代入法・加減法で解く
連立方程式を解く方法は代入法か加減法。
・代入法 … 片方の式を変形して代入
・加減法 … 両方の式を足し引きして解く

⑤ 割合は小数で統一する
%（パーセント）はそのまま使わない！
・5% → 0.05
・8% → 0.08
・10% → 0.10

小数に直すことで、計算ミスを防ぎます。

⑥ 検算してミスを防ぐ
最後に、求めた値を元の式に代入して確認しましょう。特に食塩の量の合計が合っているかチェック！

(1) 14%の食塩水 400g, 8%の食塩水 200g

(2)
1 x+20=y
2　6/100x+20= 10/100y
3 6%の食塩水 450g, 10%の食塩水 470g

(3)
1 x/100×100+y/100×200＝15/100×300
2 x/100×400+y/100×100＝8/100×500
3 砂糖水Aの濃度 5%, 砂糖水Bの濃度 20%