中3数学「相似の証明の対策問題」

中3数学「相似の証明の対策問題」です。

相似の証明の対策問題

（1）図のように，ＡＢ＝６ｃｍ，ＢＣ＝８ｃｍの長方形ＡＢＣＤがあり，∠Ｂの二等分線とＣＤの延長との交点をＥとする。また，ＢＥとＡＣ，ＡＤとの交点をそれぞれＰ，Ｑとする。このとき、相似の三角形の組を2つ見つけ、それぞれ証明せよ。

（2）次の図のように点A,B,C,Dは、円周上にある。相似の三角形の組を見つけ証明せよ。

（1）
△ＥＱＤと△ＥＢＣにおいて
∠ＱＥＤ＝∠ＢＥＣ（共通）…①
∠ＥＱＤ＝∠ＥＢＣ（ＱＤ//ＢＣより同位角は等しい）…②
①②より　2組の角がそれぞれ等しいので
△ＥＱＤ∽△ＥＢＣ

△ＡＱＰと△ＣＢＰにおいて
∠ＡＱＰ＝∠ＣＢＰ（ＡＱ//ＢＣより錯角は等しい）…①
∠ＡＰＱ＝∠ＣＰＢ（対頂角）…②
①②より　2組の角がそれぞれ等しいので
△ＡＱＰ∽△ＣＢＰ

その他　いくつか相似の組はあります。

＜証明の流れ＞
△（　　　　）と△（　　　　）において、
（　　　　　）なので　（　　　　）＝（　　　　）…①
（　　　　　）なので　（　　　　）＝（　　　　）…②
①、②から（　相似条件　）より
△（　　　　）∽△（　　　　　　）
となる場合が多い。

＜理由＞の例
仮定より
共通だから
対頂角だから
ℓ//ｍで錯角が等しいから
ℓ//ｍで同位角が等しいから
弧ABの円周角だから
中点連結定理より
などになります。

（2）
△ＡＢＯと△ＣＤＯにおいて
∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ（対頂角）…①
∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＯ（弧ＡＣの円周角）…②
①②より　2組の角がそれぞれ等しいので
△ＡＢＯ∽△ＣＤＯ