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中3数学「相似の証明の対策問題」

中3数学「相似の証明の対策問題」です。

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相似の証明の対策問題

(1)図のように,AB=6cm,BC=8cmの長方形ABCDがあり,∠Bの二等分線とCDの延長との交点をEとする。また,BEとAC,ADとの交点をそれぞれP,Qとする。このとき、相似の三角形の組を2つ見つけ、それぞれ証明せよ。
相似証明問題1

(2)次の図のように点A,B,C,Dは、円周上にある。相似の三角形の組を見つけ証明せよ。
相似証明問題2

相似の証明の対策問題解答例

(1)
△EQDと△EBCにおいて
∠QED=∠BEC(共通)…①
∠EQD=∠EBC(QD//BCより同位角は等しい)…②
①②より 2組の角がそれぞれ等しいので
△EQD∽△EBC

△AQPと△CBPにおいて
∠AQP=∠CBP(AQ//BCより錯角は等しい)…①
∠APQ=∠CPB(対頂角)…②
①②より 2組の角がそれぞれ等しいので
△AQP∽△CBP

その他 いくつか相似の組はあります。

<証明の流れ>
△(    )と△(    )において、
(     )なので (    )=(    )…①
(     )なので (    )=(    )…②
①、②から( 相似条件 )より
△(    )∽△(      )
となる場合が多い。

<理由>の例
仮定より
共通だから
対頂角だから
ℓ//mで錯角が等しいから
ℓ//mで同位角が等しいから
弧ABの円周角だから
中点連結定理より
などになります。

(2)
△ABOと△CDOにおいて
∠AOB=∠COD(対頂角)…①
∠ABO=∠CDO(弧ACの円周角)…②
①②より 2組の角がそれぞれ等しいので
△ABO∽△CDO

YouTubeでも学べるように、問題に対しての解説動画をアップしています。高校入試対策や定期テスト対策にご利用ください。特に数学などは動画の方が分かりやすい場合もありますよね。
数学
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