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高校入試対策数学「相似な三角形の練習問題」

高校入試対策数学「相似な三角形の練習問題」です。

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相似な三角形の高校入試対策練習問題

下の図の△ABCで、∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとし、線分ADの垂直二等分線と辺AB,ACとの交点をそれぞれE、Fとする。EとD、FとDをそれぞれ結ぶ。このとき、次の問いに答えなさい。
高校入試対策相似問題
(1)∠EADと大きさが等しい角は∠FADのほかに2つある。この2つの角を書け。
(2)△EBD∽△FDCであることを証明せよ。
(3)EB=2cm、ED=4cmのとき、FCの長さを求めよ。

相似な三角形の高校入試対策練習問題の解答・解説

(1の解説)
四角形AEDFは、対角線が直交し、1つの対角線の中点で交わっているので、ひし形である。よって、∠EAD=∠FAD=∠EDA=∠FDAとなる。

(1の解答)
∠EDA ∠FDA

(2の解答)
△EBDと△FDCにおいて、
(1)より四角形AFDFは、ひし形なので、AB//FD、AC//EDとなる。
だから、∠EDB=∠FCD(同位角)…①
∠EBD=∠FDC(同位角)…②
①②より、2組の角がそれぞれ等しい。よって、△EBD∽△FDC

(3の解説)
図示より、△BED∽△BAC(2組の角がそれぞれ等しい)の帽子型より、EB:BA=ED:ACなので
2:6=4:(x+4)となり、x=8となる。
高校入試対策相似解説図

(3の解答)
8cm

YouTubeでも学べるように、問題に対しての解説動画をアップしています。高校入試対策や定期テスト対策にご利用ください。特に数学などは動画の方が分かりやすい場合もありますよね。
数学
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