中2数学｜連立方程式の文章題（割合）をわかりやすく解説！解き方のコツも紹介です。「ある商品の価格が○%増えたらいくら？」「A液とB液を混ぜると、何%の濃度になる？」――こんな 割合の文章題 に苦手意識を持っていませんか？ 割合の問題は、日常生活でもよく使われる大切な数学のテーマですが、複雑に見えてしまうこともありますよね。
でも大丈夫！ 連立方程式を使えば、割合の問題もスムーズに解決できます。 この記事では、よく出る問題パターンを例題とともに詳しく解説。解き方のコツや計算ミスを防ぐポイントも紹介するので、しっかり対策して得点アップを目指しましょう！
連立方程式文章題（割合）
次の問いに答えなさい。
(1) あるクラスの生徒数は35人です。このうち,男子の30%、女子の20%がめがねをかけていてその人数を合わせると9人になります。このクラスの男子、女子それぞれの人数を求めなさい。
(2) ある店では,パンとドーナツを合わせて400個つくりました。このうち,パンは80%,ドーナツは90% 売れましたが、合わせて70個売れ残りました。パンをx個,ドーナツをy個つくったとして、次の問いに答えなさい。
1 パンとドーナツのつくった個数の関係から方程式をつくりなさい。
2 パンとドーナツの売れた個数の関係から方程式をつくりなさい。
3 パンとドーナツをそれぞれ何個つくりましたか。
(3)ある中学校では、男子の3/7と女子の1/4が自宅にコンピュータを持っていて、その人数の合計は、学校全体の人数300人の1/3にあたるそうです。この中学校の男子の人数をx人,女子の人数をy人として、次の問いに答えなさい。
1 学校全体の人数の関係から方程式をつくりなさい。
2 コンピュータを持っている人数の関係から方程式をつくりなさい。
3 この中学校の男子, 女子それぞれの人数を求めなさい。
(4) ある中学校の昨年の生徒数は,男女合わせて350人でした。今年は,昨年と比べて、男子に5%減り,女子は10%増えたので, 男女合わせて355人になりました。昨年の男子の人数をx人、女子の人数をy人として,次の問いに答えなさい。
1 昨年の学校全体の人数の関係から方程式をつくりなさい。
2 今年の学校全体の人数の関係から方程式をつくりなさい。
3 今年の男子、女子それぞれの人数を求めなさい。
連立方程式文章題（割合）の解き方のコツ
割合を使った文章題は、全体量・増減・比率 の関係を整理することが大切です。連立方程式を使えば、複雑に見える問題もスムーズに解けます！ここでは、解き方のコツを紹介します。
① 問題の情報を整理する
まずは、問題文を読んで、どんな割合が関係しているのかを整理しましょう。
・全体の量 …（例：商品の値段、液体の合計量 など）
・増減の割合 …（例：○%増加、○%引き など）
・比率や濃度 …（例：食塩水の濃度、合成液の割合 など）
・求めるもの …（例：元の値段、増減後の値段 など）
② 文字を設定して式を作る
問題の中に 2つの未知数 がある場合、それぞれを文字で表しましょう。
例1：値上げの問題「ある商品Aの定価をx円、値引き後の価格をy円とする」
例2：濃度の問題「食塩水Aの量をxg、食塩水Bの量をygとする」
問題の情報を元に、割合を小数（または分数）に直して式を立てます。
③ 連立方程式を立てる
2つの条件から、それぞれ式を作りましょう。
例1：値上げの問題
「定価の20%引きで1600円になった。元の定価の30%増しが2860円だった。」
➡ 式1： y=x−0.2x （20%引き）
➡ 式2： y=x+0.3x （30%増し）
➡ 整理すると
0.8x=1600
1.3x=2860
この連立方程式を解けば、定価が求まります。
④ 連立方程式を解く
あとは、通常の 代入法・加減法 で解くだけ！
・代入法 → 1つの式を変形して、もう1つの式に代入する
・加減法 → 両方の式を足し引きして1つの文字を消す
⑤ 割合を小数・分数に統一する
%（パーセント）をそのまま使わない！
・20% → 0.2
・3割 → 0.3
・1/5 → 0.2
式をスムーズに立てるために、割合は小数や分数に変換しましょう。
⑥ 検算してミスを防ぐ
最後に、求めた値を元の式に代入し、正しいか確認しましょう。
特に、割合が関係する問題は計算ミスが起こりやすいので、落ち着いて確認することが大切です。
連立方程式文章題（割合）の解答
(1) 男子 20人, 女子 15人
(2)
1 x+y=400
2 0.8x+0.9y=330
3 パン 300個, ドーナツ 100個
(3)
1 x+y=300
2 3/2 x + 1/4y=300×1/3
3 男子 140人, 女子 160人
(4)
1 x+y=350
2 0.95x+1.1y=355
3 男子 190人,女子 165人
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