中3数学「三平方の定理と平面図形の対策問題」

中3数学「三平方の定理と平面図形の対策問題」です。

三平方の定理と平面図形の対策問題（中3数学）

図のように、AB=4cm,CA=2cm,∠A=90°の直角三角形ABCがある。辺ABの中点をDとし、辺ABの垂直二等分線と∠Aの二等分線との交点をEとする。線分DEと辺BCとの交点をF、線分AEと辺BCとの交点をGとし、次の問いに答えよ。

(1) 線分DFの長さを求めよ。

(2) △ADEの面積を求めよ。

(3) △ACG∽△EFG であることを証明せよ。

(4) 線分AGの長さを求めよ。

三平方の定理と平面図形の対策問題（中3数学）の解答・解説

(1) 1cm
△ABCで, 点Dは辺ABの中点,DF//ACより
BD:BA=DF:AC
1:2=DF:2
DF=1(cm)

(2) 2cm²

(3) △ACGと△EFG
対頂角は等しいから。∠AGC=∠EGF…➀
∠BAC=∠BDE=90°より。AC//FE
平行線の錯角は等しいので、∠CAG=∠FEG…➁
➀,➁より、2組の角がそれぞれ等しいから
∠ACG∽∠EFG

(4)4√2/3cm
△ADEは直角二等辺三角形だから,
AE=√2 AD=2√2 (cm) FE=2-1-1 (cm)
FE//AC, EG: AG=FE: CA=1:2だから
AG=2/3AE=2/3×2√2=4√2/3