中3数学「2学期中間テスト対策問題」よく出る問題編

中3数学「2学期中間テスト対策問題」よく出る問題編です。
テスト範囲は、「二次方程式」「二次関数」がメインとなっています。

2学期中間テスト対策問題（中3数学）

＜二次方程式編＞
【問1】次の方程式を解きなさい。
（１）4ｘ²＝54

（２）8ｘ²＝72ｘ

【問2】次の問いに答えなさい。
（1）菓子が同じ数ずつ入っている箱がいくつかある。菓子の総数は80個で、1つの箱に入っている菓子の数は箱の数より2少ないという。箱は何箱あるか求めよ。ただし、方程式を作り、求める途中の式も書け。

（2）63個のみかんを何人かの子供に同じずつ分けると、1人分のみかんの個数は、人数より2だけ大きい数になった。子供の人数を求めなさい。ただし、方程式を作り、求める途中の式も書け。

（3）長方形の花だんがあり、その面積は60ｍ²である。この花だんの周囲に花の苗木を1ｍ間かくで植えることにした。はじめに花だんの四すみに植えたののち、その間で順に植えていった。横に1辺に植えた苗木の数は、たてに植えた苗木の数より4本多かった。たての1辺に植えた苗木の数をｘ本として、周囲に植えた花の苗木の総数を求めよ。ただし、方程式を作り、求める途中の式も書け。

＜二次関数編＞
問1　2次関数ｙ＝2ｘ²について、次の問いに答えよ。
（1）ｘの値がー2から3まで増加するとき、変化の割合を求めよ。

（2）ｘの値が2から5だけ増加するとき、変化の割合を求めよ。

（3）ｘの値が-2から3まで増加するとき、ｙの増加量を求めよ。

問2　2次関数ｙ＝ａｘ²でｘの値が-4から6まで増加する時、変化の割合が-16であった。aの値を求めよ。

問3　ｘの値が-4から6まで増加する時、ｙ＝ａｘ²、ｙ＝2ｘ+5の変化の割合は等しい。aの値を求めよ。

問4　次の図は、放物線y=ax²と直線y=mx+nが、2点A（－２、－４）とB（1、ｂ）で交わっている。このとき、次の問いに答えよ。

（1）放物線y=ax²の式を求めよ。
（2）点B（1、ｂ）のｂを求めよ。
（3）直線y=mx+nの式を求めよ。
（4）直線とｘ軸の交点Cの座標を求めよ。
（5）△AOBの面積を求めよ。
（6）点Bを通り、△AOBの面積を2等分する直線の式を求めよ。
（7）△COAを、ｘ軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。

2学期中間テスト対策問題（中3数学）の解答

＜二次方程式編＞
【問1】
（１）ｘ＝3√6/2　（分数です）
（２）ｘ＝0,9

クラスが30名としたら、3名は、どちらかの問題を間違えるでしょう。クラスによっては、5名間違うと自信があります（笑）。さすがに2問とも間違う人はいないだろうと思うのですが、2問とも間違える人も存在するでしょう。

【問2】
（1）
ｘ（ｘ－2）＝80
ｘ＝－8　、10
ｘ＝－８は問題に合わない。
（答え）10

（2）
ｘ＝7　、－９
ｘ＝－９は問題に合わない。
（答え）7人

（3）
（ｘ+1）（ｘ+4+1）＝60
ｘ＝５、－１１
ｘ＝－11は問題に合わない。
5+5+9+9+4＝32
（答え）32本

＜二次関数編＞
問1
（1）2

（2）18

（3）10

問2　-8

問3　1

問4
（1）放物線y=ax²の式を求めよ。
y=-x²

（2）点B（1、ｂ）のｂを求めよ。
b=-1

（3）直線y=mx+nの式を求めよ。
y=x-2

（4）直線とｘ軸の交点Cの座標を求めよ。
(2,0)

（5）△AOBの面積を求めよ。
3

（6）点Bを通り、△AOBの面積を2等分する直線の式を求めよ。
y=1x/2-3/2

（7）△COAを、ｘ軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。
32π/3 （3分の32π）