中3数学「1学期期末テストでよく出る対策問題」

中3数学「1学期期末テストでよく出る対策問題」です。よく出る問題で構成されているので、ご利用ください。
テスト範囲としては、
・展開
・因数分解
・平方根
となります。

1学期期末テスト対策問題（中学3年生数学）

【問1】次の式を展開しなさい。
（1）(a-b)(c+d)
（2）(x+3)(x+4)
（3）(x+2)²
（4）(x+7)(x-7)
（5）(x+2)(x-2)-(x+1)(x-1)

【問2】次の因数分解を解きなさい。
①　x²－2x
②　x²－6x＋8
③　x²－6x＋9
④　x²＋9x＋14
⑤　x²－16
⑥　x²－9x－36
⑦　x²＋10x＋25
⑧　x²－5x－24
⑨　x²＋6x＋8
⑩　x²－7x＋10
⑪　x²＋10xy＋9y²
⑫　x²＋2xy－8y²

【問3】
Ａ次の数を素因数分解しなさい。
(1)42
(2)72
(3)147
(4)387

Ｂ素因数分解することにより，次の数がどのような自然数の平方であるかを調べなさい。
(1)324
(2)676

【問4】次の問いの下線部が正しければ、○を、誤りならば直して正しくしなさい。
（１）９の平方根は、±３である。

（２）面積が５ｃｍ²の正方形の１辺の長さは、±√5 ｃｍである。

（３）ｘ（ｘ－２）＝０の解は、０，２である。

（４）２×√3を計算すると√6である。

（５）７の平方根は√7である。

【問5】次の各問いに答えてください。
（1）ａを自然数とするとき、３＜√a＜４となるａの値は何個ありますか。

（2）ａを自然数とするとき、√63ー√a＝√7 が成り立つａの値を求めなさい。

（3）ａを自然数とするとき。√8aが自然数となるような最小の自然数を求めなさい。

1学期期末テスト対策問題（中学3年生数学）の解答

【問1】
（1）ac+ad-bc-bd
（2）x²+7x+12
（3）x²+4x+4
（4）x²-49
（5）-3

(a+b)(c+d)のように積の形で書かれた式を計算して、和の形で表すことを、もとの式を展開するといいます。
(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd

展開する際は、普通分配法則で解きますが、乗法の公式が利用できるときは、以下の公式を利用すると便利です。

• (x+a)(x+b)＝x²+(a+b)x+ab
• (a+b)2=a²+2ab+b2
• (a-b)2=a²-2ab+b2
• (a+b)(a-b)=a²-b²

【問2】

②(x－2)(x－4)
③(x－3)²
④(x＋2)(x＋7)
⑤(x＋4)(x－4)
⑥(x＋3)(x－12)
⑦(x＋5)2
⑧(x＋3)(x－8)
⑨(x＋2)(x＋4)
⑩(x－5)(x－2)
⑪(x＋y)(x＋9y)
⑫(x＋4y)(x－2y)

【問3】
Ａ次の数を素因数分解しなさい。
(1)　42=2×3×7
(2)　72=2^３×3^２
(3)　147=3×7^２
(4)　387＝3^２×4³

Ｂ素因数分解することにより，次の数がどのような自然数の平方であるかを調べなさい。
(1)　324＝2×2×81＝2²×9²=(2×9)²＝182
18の2乗

(2)　676＝2×2×169＝2²×13²＝(2×13)²＝262　　　
26の2乗

【問4】
（1）○
答えに±がつくときは、3つ。①平方根は？と問われたとき②±√を簡単にするとき③ｘ2＝数の平方根を利用した2次方程式になります。

（2）√5
長さに、マイナスは存在しませんね。長さは、いつも正の数。

（3）○
2次方程式の解は、いつも2つ。（中学生まで）また、重解のときは、1つに見えますが…。

（4）2√3
平方根の計算は、文字式と同じ。2×a＝2a

（5）±√7
答えに±がつくときは、3つ。①平方根は？と問われたとき②±√を簡単にするとき③ｘ2＝数の平方根を利用した2次方程式になります。

【問5】
（1）6個
整数を根号（√　）に置き換えてみる。

（2）ａ＝28
√をa√bに置き換えてみる。

（3）ａ＝2
√を自然数にする問題は、素因数分解を利用する。