高校受験対策・数学「空間図形の対策問題」

数学

2023.07.18

高校受験対策・数学「空間図形の対策問題」です。

空間図形の対策問題（高校入試数学）
1. 空間図形の対策問題（高校入試数学）の解答

空間図形の対策問題（高校入試数学）

【問1】
次の図のように、1辺の長さが6ｃｍの正三角形を底面とし、ＡＤ＝ＢＥ＝ＣＦ＝10ｃｍの正三角柱ＡＢＣ-ＤＥＦがある。辺ＡＤ、ＣＦ上に、それぞれ点Ｇ、Ｈを、ＡＧ＝5ｃｍ、ＣＨ＝3ｃｍであるようにとり、さらに、3点Ｇ，Ｂ，Ｈを通る平面で切り、2つの部分に分けたき、次の問いに答えよ。

（1）平面ＧＢＨより上の部分の頂点Ａを含む方の立体図形の名前を書け。
（2）平面ＧＢＨより下の部分の頂点Ｅを含む方の立体の体積を求めよ。

【問2】
図は、1辺の長さが4ｃｍの立方体で、Mは、辺ABの中点、LはDL:LA＝1：3となる点である。3点E、M、Lで通る平面でこの立方体を切断する。

（1）四面体A-ELMの体積を求めなさい。
（2）点MからLEに垂線MKをひき、LK＝ｘｃｍとするとき、線分MKに着目して方程式を作りｘを求めなさい。
（3）頂点Aから平面EMLの距離を求めなさい。