高校受験対策・数学「関数の対策問題」

高校受験対策・数学「関数の対策問題」です。

関数の対策問題（高校入試数学）
1. 関数の対策問題（高校入試数学）の解答

関数の対策問題（高校入試数学）

【問1】
下の図のように、原点をOとし、ｙ＝ａｘ2のグラフ上に3点Ａ、Ｂ、Ｐがある。3点Ａ、Ｂ、Ｐのｘ座標はそれぞれ、－2、4、ｔであり、点Ｂのｙ座標は4である。原点Ｏから直線ＡＢに垂線ＯＨをひく。このとき、次の問いに答えよ。ただし、0＜ｔ＜4とする。

（1）ａの値を求めよ。
（2）直線ＡＢの式を求めよ。
（3）線分ＡＢの長さを求めよ。
（4）線分ＯＨの長さを求めよ。
（5）点Ｐから直線ＡＢに垂線をひき、その交点をＱとする。このとき、ＰＱ＝ＯＨとなるｔの値を求めよ。

【問2】

＜書き起こし＞
図のように、傾き1の直線が、関数y=ax²のグラフと、2点A,Bで交わっている。A,Bのｘ座標が、それぞれー1と2のとき、次の問いに答えなさい。

（1）直線ABの式を求めよ。

（2）線分ABの長さを求めよ。

（3）△AOBの面積を求めよ。

【問3】
下の図1のような斜面上で、地点Aからボールを矢印の方向に頃が下。ボールが転がり始めてからｘ秒間に転がる距離ｙｍを調べたところ、ｙ＝1/2ｘ²という関係があった。このとき、次の問いに答えよ。

（1）関数ｙ＝1/2ｘ²について、ｘの値が1から3まで増加するときの変化の割合を求めよ。

上の図3のように、地点Aの3ｍ先に地点Bがある。地点Aからボールが転がり始めると同時に、Pさんが地点Bから一定の速さで図の矢印の方向に走り始めるものとする。
このとき、次の問いに答えなさい。
（2）Pさんが走り始めてから6秒後にボールがPさんに追いついたとする。このとき、Pさんの速さは、毎秒何ｍか。
（3）次に、Pさんは、地点Bから毎秒3ｍの速さで走り始め、途中で立ち止まった。この1秒後にボールがPさんに追いついた。このとき、Pさんが立ち止まったのは、走り始めて何秒後か。

【問4】
直角三角形ABCにおいて,∠A＝90゜,AB＝9cm, AC＝6cm である。2点P, Qが点Aを同時に出発し, 点Pは線分AB上を毎秒3cmで, 点Qは線分AC上を毎秒1cmで動くものとする。2点P, Qが点Aを出発してからx秒後の△APQの面積をycm2とする。点Pが点Bに到達すると点Qも止まるものとする。このとき次の問いに答えよ。図2は、ｘ秒後の△APQの様子をグラフにしたものである。

（1）2秒後の△APQの面積を求めよ。
（2） xとy の関係を表す式を求めよ。
（3）△APQの面積が3/2ｃｍ2になってから、△APQの面積が△ABCの面積のちょうど半分になるまでにかかる時間を求めよ。