中学1年生・数学「頻出の2学期期末テスト基本問題」

定期テスト対策としての中学1年生用・数学「頻出の2学期期末テスト基本問題」です。

頻出の2学期期末テスト基本問題【中1数学】

（問1）次の方程式文章題の問いに答えなさい。
（1）ある数と2の和の3倍は、もとの数から8ひいた数に等しい。ある数を求めなさい。

（2）現在、父は43歳、子供は13歳である。父の年齢が子供の3倍になるの何年後か求めなさい。

（3）1個10円のアメと1個12円のアメを合わせて20個買って、ちょうど210円にするには、1個10円のアメは、何個買えばよいか。

（4）Ａ町からＢ町まで往復するのに、行きは毎分80m、帰りは毎分60mで歩いたところ全部で35分かかりました。Ａ町からＢ町までの道のりを求めなさい。

（5）Aさんのクラスは女子が男子より3人多く、女子と男子の人数の比は6:5である。このとき、Aさんのクラスの人数を求めよ。

（問2）次の比例・反比例の問題を解きなさい。
（1）yがxに比例しxが4のときy＝12です。yをxの式で表しなさい。
（2）yがxに反比例しxが6のときy＝－3です。yをxの式で表しなさい。

（問3）次の平面図形に関する問いに答えなさい。
（1）半径5ｃｍ、中心角72°のおうぎ形である。このおうぎ形の面積を求めなさい。
（2）半径3ｃｍ、弧の長さ40πのおうぎ形の面積を求めなさい。

（問4）次の㋐～㋗から，下（1）（2）のような図形をそれぞれすべて選び，記号で答えなさい。
㋐正三角形㋑台形㋒平行四辺形㋓長方形㋔正方形
㋕ひし形㋖正五角形㋗おうぎ形

（1）線対称であるが，点対称でない図形
（2）線対称でも点対称でもある図形

（問5）次の問いに答えなさい。
①おうぎ形の面積（基本公式）
半径6ｃｍ、中心角120°のおうぎ形の面積を求めよ。

②おうぎ形の面積（弧の長さがわかっている。）
半径6ｃｍ、弧の長さが4πｃｍのおうぎ形の面積を求めよ。

③おうぎ形の面積（円すいの側面積）
母線が10ｃｍ、半径6ｃｍ、高さが8ｃｍの円すいの側面積を求めよ。

④中心角（おうぎ形の面積○）
半径6ｃｍ、おうぎ形の面積12πｃｍ²おうぎ形の面積の中心角を求めよ。

⑤中心角（弧の長さがわかっている○）
半径6ｃｍ、弧の長さが3πｃｍの中心角を求めよ。

⑥中心角（円すいを展開してできるおうぎ形）
母線が10ｃｍ、半径6ｃｍ、高さが8ｃｍの円すいを展開したときにできるおうぎ形の中心角を求めよ。

（問1）
（1）ある数と2の和の3倍は、もとの数から8ひいた数に等しい。ある数を求めなさい。
3(x+2)=x-8
x=-7

（2）現在、父は43歳、子供は13歳である。父の年齢が子供の3倍になるの何年後か求めなさい。
43+x=3(13+x)
x=2

（3）1個10円のアメと1個12円のアメを合わせて20個買って、ちょうど210円にするには、1個10円のアメは、何個買えばよいか。
10x+12(20-x)=210
x=15

（4）Ａ町からＢ町まで往復するのに、行きは毎分80m、帰りは毎分60mで歩いたところ全部で35分かかりました。Ａ町からＢ町までの道のりを求めなさい。
x/80+x/60=35
x=1200

（5）Aさんのクラスは女子が男子より3人多く、女子と男子の人数の比は6:5である。このとき、Aさんのクラスの人数を求めよ。
男子をxとする。
(x+3):x=6:5
x=15
男子15+女子18＝33人

（問2）
（1）yがxに比例しxが4のときy＝12です。yをxの式で表しなさい。
y=3x

（2）yがxに反比例しxが6のときy＝-3です。yをxの式で表しなさい。
y=-18/x

（問3）
（1）半径5ｃｍ、中心角72°のおうぎ形である。このおうぎ形の面積を求めなさい。
5πcm²

（2）半径3ｃｍ、弧の長さ40πのおうぎ形の面積を求めなさい。
60πcm²

（問4）
（1）㋐，㋖，㋗
（2）㋓，㋔，㋕

（問5）
①12π
（公式）おうぎ形の面積=円の面積×中心角/360

②12π
（公式）1/2×半径×弧の長さ

③60π
（公式）母線×半径×π

④120°
（公式）（おうぎ形の面積/円の面積）×360

⑤90°
（公式）（弧の長さ/円周の長さ）×360

⑥216°
（公式）母線×中心角＝半径×360