高校受験対策・数学「方程式文章題の対策問題」

高校受験対策・数学「方程式文章題の対策問題」です。

方程式文章題の対策問題（高校入試数学）
1. 方程式文章題の対策問題（高校入試数学）の解答

方程式文章題の対策問題（高校入試数学）

【問1】
ある村の運動会で、いすの準備と片付けを、会場係の大人と子どもが次の〔Ⅰ〕、〔Ⅱ〕のように行う。また、係の大人と子供の人数の関係は〔Ⅲ〕のようになっている。このとき，次の（　　　　　）の中に適当な数または式を書き入れなさい。

番号	係	内容
〔Ⅰ〕	いすの準備	いすの準備は大人だけで行い、一人が25脚並べる。
〔Ⅱ〕	いすの片づけ	並べたすべてのいすを、大人は１人が13脚、子どもは１人が８脚片づける。
〔Ⅲ〕	人数の関係	大人の人数は，子どもの人数より３人少ない。

会場係の大人の人数をｘ人、子どもの人数をｙ人として、ｘ、ｙの関係を表す式をつくると，
〔Ⅰ〕と〔Ⅱ〕から、（　　ア　　）
〔Ⅲ〕から（　　イ　　）
となり、これらを連立方程式として解くことによって、並べるいすは全部で（　　ウ　　）脚であることがわかる。また、これらのいすを会場係の大人と子どもが全員で、1人が同じ数のいすを片づけることにすると、１人が（　　エ　　）脚片づければよいことになる。

【問2】
菓子が同じ数ずつ入っている箱がいくつかある。菓子の総数は80個で、1つの箱に入っている菓子の数は箱の数より2少ないという。箱は何箱あるか求めよ。ただし、方程式を作り、求める途中の式も書け。

【問3】
あるデパートの駐車料金は、次のようになっている。

①最初の1時間以内は200円である。
②駐車時間が1時間を越えるごとに100円追加される。
③2000円以上のレシート（領収書）を提示すれば、最初の1時間以内の料金（200円）は無料になる。

例えば、駐車時間が1時間45分では駐車料金は300円だが、2000円以上のレシートを提示すれば駐車料金は100円になる。ある日、この駐車場を2時間以内で利用した自動車60台について調べたら、下の図のようになった。表に示したすべての自動車の駐車料金を合計すると、6500円であった。

ｘ、ｙについて連立方程式をつくり、ｘ、ｙの値を求めよ。ただし、求めるまでの過程も解答欄に書くこと。

【問4】
東西に延びている線路があり，途中には長さ800ｍのトンネルがある。毎日同じころに，貨物列車が西から東へ一定の速さで通るので，Aさん，Bさん，Cさんは，列車の速さと長さを知りたいと考えた。3人がそれぞれの場所で調べた内容と結果は，下のとおりである。この結果をもとに，貨物列車の速さを毎秒xm、長さをtmとして方程式をつくり，列車の速さと長さを求めなさい。

＜結果＞
Aさん列車の先端から最後尾までが目の前を通過するのに要した時間12秒間
Bさん列車の最後尾がトンネルに入った時刻：午後4時1分45秒
Cさん列車の先端がトンネルから出た時刻：午後4時2分53秒