中3数学「3学期学年末テスト対策問題」です。中学3年生の皆さん、いよいよ学年末テストの時期が近づいてきましたね。3学期の学年末テストは、これまで学んできた内容の総復習であり、高校入試を見据えた実力確認の場でもあります。特に数学では、「これまでの基礎力を問う問題」と「応用力が試される問題」がバランスよく出題されるため、しっかりと準備をしておきたいところです。本記事では、学年末テストでよく出る対策問題をピックアップし、押さえるべきポイントをわかりやすく解説します。テスト本番に自信を持って臨めるよう、ぜひ参考にしてください!
テスト範囲は、
・相似
・円周角の定理
・三平方の定理
・標本調査
となります。
3学期学年末テスト対策問題(中3数学)
【問1】線分ABを直径とする円Oがある。下の図のように、円周上に点Cをとる。点Cから線分AB上に垂線をひき、その交点をDとする。また、∠CABの二等分線と線分BC、線分CDとの交点をそれぞれ、点F、点Eとし、点Fから線分ABに垂線をひき、その交点をGとする。このとき、(1)(2)の問いに答えよ。
(1)CF=GFになることを証明せよ。
(2)AB=5cm、AC=4cmのとき、CDの長さを求めなさい。
【問2】図において、底面が直角二等辺三角形で、側面はすべて長方形の三角柱ABC-DEFであり、∠EDF=90°、DE=DF=4√2 cm、AD=12cmとする。いま、点Pが頂点Bを出発して、辺BC上を矢印の向きに頂点Cまで毎秒1cmの一定の速さで動くとき、次の問いに答えなさい。
(1)辺ABとねじれの位置にある辺は何本か答えなさい。
(2)三角すいA-DEFの体積を求めなさい。
(3)AP+PFが最小となるのは、点Pが頂点Bを出発してから何秒後か求めなさい。
【問3】次の調査は、「全数調査」と「標本調査」のどちらかで行うのが適切か答えよ。
- メーカ-が実施する製品の寿命調査
- 学校で行うスポーツテスト
- テレビ番組の視聴率調査
- 入学試験の学力調査
3学期学年末テスト対策問題(中3数学)の解答・解説
【問1】(1)△ACFと△AGFにおいて
AF=AF(共通)…①
∠CAF=∠GAF(仮定)…②
∠ACF=∠AGF=90°(仮定)…③
①②③より、直角三角形で斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので
△ACF≡△AGF 合同の図形において、対応する辺は等しいから、CF=GFとなる。
(2)2方面シリーズのパターン
△ABCに着目して、特別な直角三角形(3:4:5)より、BC=3cmとなる。
1笑ポイント!2方面シリ-ズ①より、AC×CB=AB=CDとなるので、
4×3=5×CDを解くことになり、
CD=12/5
【問2】
(1)3本
(2)64
(3)5秒後
【問3】
- 標本調査
- 全数調査
- 標本調査
- 全数調査
<全数調査と標本調査>
- 全数調査…調査対象すべてについて調査する。(例)あるクラスの生徒の視力調査
- 標本調査…集団の一部を標本として取り出して調査し、全体の性質を推測する。(例)国勢調査、内閣支持率などの世論調査
■全数調査と標本調査の区別の仕方
- 1人ひとり、1つひとつ調べることが目的、厳密な調査が必要→全数調査
- 全体を調査するには、時間と労力などがかかかりすぎる→標本調査
■母集団の推定
母集団が大きい場合、集団の一部を標本として、その対象の全体を推測する問題。
公式
- 対象となる全体 = 母集団の大きさ × 標本における対象の割合(※)
(※)標本における対象の割合 = 対象の個数 ÷ 標本の大きさ
■全数調査と標本調査の例題
袋の中に、赤玉と白玉があわせて100個入っている。これをよくかき混ぜて20個取り出したところ、その中の5個が赤玉であった。
「標本における赤玉の割合を求めよ。」
⇒標本における対象の割合=対象の個数÷標本の大きさ
よって、5÷20=1/4
「玉を取り出す前、袋の中には、赤玉は約何個入っていたと考えられるか。」
⇒対象となる全体=母集団の大きさ×標本における対象の割合
よって、100×1/4=25
約25個
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